Условие. В однокруговом футбольном турнире участвовало 15 команд. После завершения турнира оказалось, что некоторые 6 команд набрали хотя бы N очков каждая. Какое наибольшее целое значение может принимать N? Решение. Назовём эти 6 команд успешными, а остальные 9 команд назовём неуспешными. Назовём игру двух успешных команд внутренней, а игру успешной и неуспешной команды — внешней.

За каждую игру участвующие в ней команды суммарно получают не более 3 очков. Так как внутренних игр было ровно
, то только за такие игры все успешные команды суммарно заработали не более
3 ⋅
=

очков. Внешних игр было ровно
, и в каждой такой игре успешная команда зарабатывала не более 3 очков. Итого за внешние игры все успешные команды суммарно набрали не более
3 ⋅
=

очков. По условию успешные команды суммарно набрали хотя бы 6N очков, поэтому получаем неравенство 6N⩽
. Учитывая, что N является целым числом, из этого неравенства следует, что N⩽
.

Докажем, что эта оценка точная. Для этого приведём пример для N=
. Пронумеруем команды числами от 1 до 15. Покажем, как команды от 1 до 6 могут набрать нужное число очков.

Пусть каждая команда от 1 до 6 выиграла у каждой команды от 7 до 15, тогда только за такие игры каждая команда от 1 до 6 набрала
очков.
Пусть команды от 1 до 6 играли между собой так, как указано в таблице.
1 2 3 4 5 6
1 3 3 1 0 0
2 0 3 3 1 0
3 0 0 3 3 1
4 1 0 0 3 3
5 3 1 0 0 3
6 3 3 1 0 0
Пусть в каждой игре команд от 7 до 15 выиграла команда с большим номером (исход этих игр не имеет значения).
Итого в таком турнире каждая из команд от 1 до 6 набрала ровно
очка

211

369

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

panteleevpetr67

Математика

4,6(60 оценок)

12 * 4 = 48 колес - если у всех машин по четыре колеса 58 - 48 = 10 колес - остается колес 6 - 4 = 2 колеса - на столько больше колес у грузовых машин 10 : 2 = 5 - грузовых машин 12 - 5 = 7 легковых машин проверка: 5+7=12 машин всего, 5*6+7*4=30+28=58 колес всего

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.