Dedret

06.01.2023 02:07

Математика

Есть ответ 👍

Найти наибольший возможный объём цилиндра, площадь полной поверхности которого равна 24л.

103

469

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

givka1

Математика

4,4(22 оценок)

Наибольший возможный объем цилиндра равен $16\pi$

Пошаговое объяснение:

Пусть радиус основания цилиндра равен а высота — Тогда площадь боковой поверхности равна $2\pi rh,$ а сумма площадей верхнего и нижнего оснований — $2\pi {r^2}.$

По условию задачи

$2\pi rh + 2\pi {r^2} = 24\pi,$

откуда удобно выразить высоту:

$h = \displaystyle\frac{{24\pi - 2\pi {r^2}}}{{2\pi r}} = \displaystyle\frac{{12 - {r^2}}}{{r}}.$

Объем цилиндра

$V = \pi {r^2}h = \pi {r^2} \cdot \displaystyle\frac{{12 - {r^2}}}{{r}} = \pi r(12 - {r^2}) = 12\pi r - \pi {r^3}.$

Исследуем функцию V(r), найдем ее производную:

$V'(r) = 12\pi - 3\pi {r^2}.$

Уравнение V'(r) = 0 дает корни $r = \pm 2.$

С метода интервалов убеждаемся, что r = 2 является максимумом этой функции.

Тогда значение объема, соответствующего этому радиусу, равно

$V(2) = 12\pi\cdot2-\pi\cdot8=16\pi.$

Найти наибольший возможный объём цилиндра, площадь полной поверхности которого равна 24л.

тёмая

Математика

4,7(100 оценок)

Производная от функции y=x+5 +1 будет: f(y)=1+5*6 = 1+30

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.