В опуклому чотирикутнику пряма, яка проходить через середини двох протиле- жних сторін, утворює рівні кути з діагоналями чотирикутника. Доведіть, що діагоналі
рівні
только по быстрее
Ответы на вопрос:
Доказано, что диагонали равны.
Объяснение:
В выпуклом четырехугольнике прямая, которая проходит через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.
Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник;
AC и BD - диагонали;
АМ = МВ; DК = КС;
∠АЕМ = ∠DОК.
Доказать: AC = BD.
Доказательство:
Дополнительное построение:
Отметим Н - середина ВС.
Соединим М и К с Н.
Обозначим углы 1, 2, 3, 4 (см. рис)
1. Рассмотрим ΔАВС.
АМ = МВ (условие);
ВН = НС (построение)
⇒ МН - средняя линия ΔАВС.
Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает, и параллельна ей.⇒ МН || AC, МН = 0,5AC
2. Рассмотрим ΔВСD.
CK = KD (условие);
ВН = НС (построение)
⇒ НK - средняя линия ΔВСD.
⇒ НK || BD, НK = 0,5BD
3. Рассмотрим ΔМНК.
∠1 = ∠3 (накрест лежащие при МН || AC и секущей МK)
∠2 = ∠4 (накрест лежащие при НК || BD и секущей МK)
∠1 = ∠2 (условие) ⇒ ∠3 = ∠4
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ МН = НК.
4. МН = 0,5AC ⇒ АС = 2МН (п.1)
НK = 0,5BD ⇒ BD = 2HK (п.2)
МН = НК (п.3)
⇒ АС = ВD
Доказано, что диагонали равны.
#SPJ1
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
dashabalybina1120.05.2023 12:43
-
roky21014.03.2021 21:22
-
sonicbum02.06.2021 05:38
-
natata2308103.03.2023 20:50
-
flinko421.12.2022 10:01
-
Соняllik01.03.2022 05:04
-
Bandurustka2610.01.2023 15:15
-
vano139917.04.2020 00:32
-
Sweetdreams200303.03.2020 13:37
-
mishazzzzz01.12.2022 11:30
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.