решить! Задача для школьников, то есть метод математической индукции нужно как-то обойти.

297

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

8951992masha

Алгебра

4,4(32 оценок)

2·3 + 3·4 + ... + 98·99 = 323398

Объяснение:

Заметим что

$2\cdot 3 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 \ldots + 98 \cdot 99 = 6 + 12 + 30 + \ldots + 98 \cdot 99 = 3^2 - 3 + 4^2 - 4 + 5^2 - 5 + \ldots + 99^2 -99 = (3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99)$

Выходит арифметическая прогреcсия , а также сумма квадратов чисел от 3 до 99

Для арифметической прогрессии все просто

$S_{ap} =\dfrac{99 +3}{2} \cdot 97 = 51 \cdot 97 = 4974$

А сумму квадратов чисел от 3 до 99 , найдем с формулы

$S_{KB} = \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}$

( n - количество чисел от 1² + 2² ... + n²)

$S_{99} = \dfrac{99 \cdot (99+1)\cdot (99\cdot 2 +1)}{6 } = \dfrac{99 \cdot 100 \cdot 199}{6} = 1650 \cdot 199 = = 200 \cdot 1650 - 1650 = 330000 - 1650 =328350$

Но наш ряд начинается с тройки , поэтому нужно отнять 1² + 2² = 5

$S_{KB} = 328350 - 5 = 328345$

Теперь находим

$(3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99) = S_{KB} - S_{ap} = 328345-4947 = 323398$

#SPJ1

yanakisleiko

Алгебра

4,5(12 оценок)

Маша настя и лена вымоют окно за 7 минут . но это не точно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.