Без чертижа У рівнобедреному трикутнику АВС кут В=100°. Усередині трикутника взята така точка М, що кут МАВ=10°, кут МВА=20°. Знайдіть кут ВМС.

80°

Объяснение:

Побудуємо рівносторонній ΔВМК.

∠АВМ=20°,  ∠МВК=60°,  ∠АВС=100°

∠СВК=80-60=20°

ΔСВК=ΔАВМ (за 1 ознакою рівності трикутників), отже АМ=СК

∠ВСК=∠ВАМ=10°;  ∠КСА=∠МАС=30°

∠АМК=∠СКМ=150°

∠ВКС=150°(ВК=МК;  СК - спільна сторона,  ∠МКС=∠ВКС), отже

МС=ВС;  ∠ВМС=∠МВС=100-20=80°

1)Проведем ось симметрии( это перпендикуляр проведенный через точку В к АС) в ΔАВС и отразим точку М. Получим точку М₁

Тогда ∠АВМ=∠СВМ₁=20°, ∠ВАМ=∠ВСМ₁=10° , поэтому

∠ВМ₁С=180°-20°-10°=150°

2)Тогда угол ∠МВМ₁=100°-20°-20°=60° и тк ВМ= ВМ₁ , по свойству симметрии , то углы при основании ΔВММ₁ тоже по 60°.Полуучили , что ΔМВМ₁- равнобедренный ⇒ стороны равны ВМ=ММ₁= ВМ₁

Полный угол при точке М₁ равен 360°. Тогда ∠ММ₁С=360°-150°-60°=150°.

3) ΔВСМ₁= ΔМСМ₁ по по двум сторонам и углу между ними :

СМ₁-общая , ВМ₁=ММ₁ см.пункт 1, ∠ВМС=∠ММ₁С=150°.

4)В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠СММ₁=20°.

5) ∠ВМС=60°+20°=80°