Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; 2). Знайдіть: 1) координати векторів АВ, ВС;
2) довжини(модулі) АВ, ВС;
3) АВ+ВС, АВ-ВС;
4) 2АВ-½ВС;
5) скалярний добуток векторів АВ і ВС;
6) косинус кута між векторами АВ і ВС
7) визначити вид трикутника АВС
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Формула для нахождения стороны.
|AB| = √(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2 + (zb-za)^2
*Примечание. в данной формуле все под один корнем.
1) Найдем координаты векторов АВ , ВС
AB = { (-1) - 2 ; 1 - 4 ; 3 + 1 } = { -3 ; -3 ; 4 }
BC = { 5 + 1 ; 1 - 1 ; 2 - 3 } = { 6 ; 0 ; -1 }
*Примечание , AB и BC - вектора
2) |AB| = √((-1) - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (3 + 1)^2 = √(9 + 9 + 16)= √34
|BC| = √(5+1)^2 + (1-1)^2 + (2-3)^2 = √(36 + 0 + 1) = √37
3) AB + BC = {(-3) + 6 ; (-3) + 0 ; 4 - 1 } = { 3 ; -3 ; 3 }
AC = { 3 ; -3 ; 3 }
|AC| = √(3^2 + (-3)^2 + 3^2) = √27
*Все под корнем одним.
AB - BC = { (-3) - 6 ; (-3) - 0 ; 4 + 1 } = { -9 ; -3 ; 5 }
AC = { -9 ; -3 ; 5 }
|AC| = √((-9)^2 + (-3)^2 + 5^2) = √115
4) 2AB - 1/2BC
Обозначу получившийся вектор как m
m { 2 × (-3) - 1/2 × 6 ; 2 × (-3) - 1/2 × 0 ; 2 × 4 - 1/2 × (-1) } = { -9 ; -6 ; 8.5 }
5) Формула скалярного произволения.
a × b = xa × xb + ya × yb + za × zb
AB × BC = (-3) × 6 + (-3) × 0 + 4 × (-1) = (-18) + 0 - 4 = -22
6) Формула косинуса угла.
Значит косинус когда = -0.6 (Данное значение приблизительно )
7) Чтобы определить вид треугольника необходимо найти длины всех сторон.
Ранее мы уже нашли длины AB и BC
AB = √34
BC = √37
Необходимо найти сторону CA
|CA| = √(2-5)^2 + (4-1)^2 + ((-1) - 2)^2 = √27
Все длины сторон разные , следовательно треугольник - разносторонний.
Косинус угла отрицателен , следовательно угол тупой.
треугольник тупо угольный
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
привет94820.09.2021 12:09
-
8903789579301.03.2022 14:16
-
nzinulla14.02.2023 21:47
-
svettapan18.02.2022 09:13
-
berezovskayave02.01.2023 02:03
-
dima01200217.01.2023 14:42
-
vanya199jj22.02.2023 05:45
-
LeylaL1127.05.2021 13:05
-
banana9222.11.2022 23:56
-
khokhr02.04.2022 21:51
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.