Регистрация Спросить otvet5GPT
Nastusha21032005
08.05.2023 11:48
Алгебра
Есть ответ 👍

решить задачу по высшей математике

225
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

агенбенди003
агенбенди003
4,8(76 оценок)

\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{3at}{1+t^2}\\y=\dfrac{3at^2}{1+t^2}\end{array}\right\ \ ,\ \ t_0=2

Уравнение касательной  y-y_0=f'_{x}(t_0)\cdot (x-x_0)  и нормали  y-y_0=-\dfrac{1}{f'_x(t_0)}\cdot (x-x_0)  .

Найдём   x_0=x(t_0)  и  y_0=y(t_0)   .

x_0=x(2)=\dfrac{3a\cdot 2}{1+2^2}=\dfrac{6a}{5}\ \ ,\ \ \ y_0=y(2)=\dfrac{3a\cdot 2^2}{1+2^2}=\dfrac{12a}{5}

Найдём производные от  х и от  у  по t .

x'_{t}=\dfrac{3a(1+t^2)-3at\cdot 2t}{(1+t^2)^2}=\dfrac{3a+3at^2-6at^2}{(1+t^2)^2}=\dfrac{3a-3at^2}{(1+t^2)^2}y'_{t}=\dfrac{3a\cdot 2t(1+t^2)-3at^2\cdot 2t}{(1+t^2)^2}=\dfrac{6at+6at^3-6at^3}{(1+t^2)^2}=\dfrac{6at}{(1+t^2)^2}f'_{x}(t)=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{6at}{3a-3at^2}=\dfrac{2t}{1-t^2}f'_{x}(t_0)=f'_{x}(2)=\dfrac{2\cdot 2}{1-2^2}=-\dfrac{4}{3}

Уравнение касательной:   y-\dfrac{12a}{5}=-\dfrac{4}{3}\cdot \Big(x-\dfrac{6a}{5}\Big)\ \ ,

y=\dfrac{12a}{5}-\dfrac{4}{3}\cdot x+\dfrac{8a}{5}\ \ ,\ \ \ y=-\dfrac{4}{3}\cdot x+\dfrac{20a}{5}\ \ ,\ \boxed{\ y=-\dfrac{4}{3}\cdot x+4a\ }

Уравнение нормали :   y-\dfrac{12a}{5}=\dfrac{3}{4}\cdot \Big(x-\dfrac{6a}{5}\Big)\ \ ,  

y=\dfrac{12a}{5}+\dfrac{3}{4}\cdot x-\dfrac{9a}{10}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{3}{4}\cdot x+\dfrac{15a}{10}\ \ ,\ \boxed{\ y=\dfrac{3}{4}\cdot x+\dfrac{3a}{2}\ }

renatamamarenata
renatamamarenata
4,5(60 оценок)
Впрямоугольнике или квадрате диагонали делятся  точкой пересечения пополам. ⇒ т.к. диагонали  cb и ad равны и они делятся точкой o пополам то и ao=co.                                                                                       ч.т.д.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS