Регистрация Спросить otvet5GPT
shurashishkin1
31.08.2021 02:19
Алгебра
Есть ответ 👍

преобразовать алгебраическую дробь в выражение .

179
259
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

romababiy09
romababiy09
4,4(26 оценок)

1) После преобразования получена дробь:

\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

Объяснение:

\frac{2}{x + 2} + \frac{12x}{ {x}^{3} + 8 } - \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} =... \\

Если заметить, что 8 = 2³, а 4 = 2², то напрашивается использование формулы суммы кубов:

{a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} )

для приведения всех дробей к единому знаменателю.

Домножим у каждой дроби числитель и знаменатель на недостающие множители:

\small {... =} \frac{2({x}^{2} - 2x + 4)}{(x{ + }2)({x}^{2} { - }2x{ +} 4)} {+ } \frac{12x}{(x {+} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {- } \frac{(x {+ }2)(x {+ }2)}{(x {+ }2) ({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {=... }\\ = \frac{2({x}^{2} - 2x + 4){+ } {12x} {- } {(x {+ }2)^{2} }}{ (x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4) } = \\ = \frac{2 {x}^{2} - 4x + 8 + 12x - {x}^{2} - 4x - 4}{(x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4)} = \\ = \frac{ {x}^{2}{ +} 4x {+} 4 }{(x{ +} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{(x {+} 2)^{ {2 \: }} }{{(x {+} 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} =... \\

После сокращения мы получаем вполне "красивую" дробь:

= \frac{(x + 2)^{ \cancel{2 \: }} }{\cancel{(x + 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \\

Однако - стоит отметить, что строго говоря, данная дробь не равносильна исходной.

При сокращении мы убрали из знаменателя множитель (х+2), поэтому, несмотря на то, что полученное в конце выражение при х=-2 имеет вполне конкретное и определенное значение,

(!) при х = -2 исходное выражение не определено, что обязательно нужно указать и учитывать при сокращении дробей!

Однако нас просят найти значение полученной дроби, что вполне реально. Итак:

при\small{ \: x = 2 } значение выражения \small{\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4}\:} равно:

\frac{ - 2 + 2}{ ( - 2)^{2} - 2{ \cdot}( - 2) + 4} = \frac{0}{4 + 4 + 4} = 0\\

Итак, ответ:

1) После преобразования получена дробь:

\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

vorobeva85ramon
vorobeva85ramon
4,4(84 оценок)
Решение смотри на фотографии

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS