Зовнішній кут при вершині С трикутника АВС дорівнює 130°, а внутрішній кут при вершині В - 60°. Укажіть найбільшу сторону трикутника

ВС - самая большая сторона

Объяснение:

∠С=180°-130°=50° - по свойству развернутого угла.

По свойству сумм угла треугольника:

∠А=180°-∠С-∠B.

∠А=180°-50°-60°.

∠А=70°  -  этот угол лежит напротив стороны ВС. Этот угол наибольший. Так как напротив большего угла лежит большая сторона. Значит ВС - самая большая сторона.

Равнобедренная трапеция.

h (трапеции) = 7,5 ед.

Меньшее основание = 2 ед.

Угол при основании = 45°.

Большее основание - ?

Обозначим данную равнобедренную трапецию буквами A, B, C и D так, что AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны, угол при основании, равный 45° - ∠C, AP - высота.

Так как трапеция ABCD - равнобедренная ⇒ ∠D = ∠C = 45°.

Проведём ещё одну высоту из вершины B к большему основанию трапеции BM так, что AP = BM = 7,5 ед.

Образовалось два прямоугольных треугольника - ADP и BCM. Они равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что трапеция ABCD - равнобедренная).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DAP = ∠CBM = 90° - 45° = 45°.

Значит, ΔADP и ΔBCM - равнобедренные.

⇒ AP = DP = BM = MC = 7,5 ед.

Так как AP и BM - высоты и ABCD - равнобедренная трапеция

⇒ AB = PM = 2 ед.

По рисунку можно увидеть, что: CD = DP + PM + MC.

⇒ CD = 7,5 + 2 + 7,5 = 15 + 2 = 17 ед.