точки Р,М належать площині a(альфа), точки К,С належать площині B(бета).Відрізки РК і МС перетинаються в точці О. Знайти: а) МО, якщо РО= 5см. ОК= 7см, ОС = 14 см. б) РМ і СК, якщо РО = 9см, ОК = 7 см,СК на 5 менша від РМ. ів

меньшее основание равно 5

решение (если вы изучали теорему синусов)

пусть ад - большее основание,вс - меньшее

по формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем

площадь треугольника оад (s1)=оа*ад*синус угла оад

площадь треугольника осв(s2)=ос*вс*синус угла осв

угол оад =углу осв,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны

получаем уравнение

s1/s2=оа*ад*синус угла оад /ос*вс*синус угла осв=32/8=4

так как синусы углов равны,то данное уравнение

s1/s2=оа*ад /ос*вс=4

оа*ад /ос*вс=4

или

оа /ос * ад/ вс = 4

так как треугольники оад и осв - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то оа /ос=ад/ вс. подставляем в уравнение

ад^2 /вс^2 = 4,по условию ад=10

10^2/вс^2=4

вс^2=10^2/4=100/4=25

вс=корень из 25

вс1=5 - подходит

вс2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)

ответ: меньшее основание трапеции равно 5