Периметр прямоугольника равен 14см, площадь 12см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника Решать по теореме Виета
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)
Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab
Тогда имеем систему уравнений:
Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!
Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня.
Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).
Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод "пристального взгляда", так сказать).
Выразим из первого уравнения a:
a = 7 - b.
Подставим его во второе уравнение:
Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.
При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3
При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4
А значит имеем 2 корня:
a = 3
b = 4
Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
200324712.06.2023 21:34
-
СеверусСнегг15.09.2020 00:19
-
Deztroyer10.12.2021 13:40
-
ХочуЗнатьВсе125.01.2023 12:14
-
Rayanachechenka09.06.2022 01:26
-
luhxor26.07.2020 05:05
-
Nikita31010120.04.2021 14:42
-
Млада00009.09.2022 18:09
-
непр104.11.2022 16:59
-
korolevandrej4816.05.2022 18:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.