Втреугольнике заданы вершина а(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.

203

250

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

santa34

Алгебра

4,5(83 оценок)

task/30246276 а(4 ; 6) ; m(b): x - 5y +7=0 ; h(b): x + 4y - 2= 0 ⇔y=(-1/4)*x +1/2.

решение для определенности пусть медиана bm , а высота bh . координаты этой вершины b определяется в результате решения системы { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0. ⇔{x-5y +7=0; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 . b(- 2; 1).

уравнение стороны ac будет имеет вид y - 6 = k(x - 4) ; угловой коэффициент k определяется из k* k₁= - 1 , где k₁ угловой коэффициент прямой bh (т.к. ac⊥ bh ): x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2. ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4 ). y - 6 = 4(x - 4)

уравнение стороны ac : 4x - y - 10 = 0 . * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *

для определения координаты вершины с сначала определим координаты середины стороны ac (точка m) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении прямых ac и bm) :

{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0. ⇔ { x=3; y =2 . m(3 ; 2)

x(c) =2x(м)-x(a) =2*3-4 =2 ; y(c) =2y(м)-y(a) =2*2-6 =-2. c(2 ; -2)

* * * т.к. x(м)= ( x(a) + x(c) ) / 2 ; y(м)=( y(a) +y(c) ) / 2. * * *

уравнение прямой ab: y-6=[(1-6): (-2-4)]*(x -4) ⇔5x - 6y +16 =0.

* * * уравнение прямой проходящей через точек м(x₁ ; y₁) и n(x₂; y₂) → y - y₁ =[ (y₂ -y₁) / (y₂ -y₁) ] * (x -x₁ ) ; k = (y₂ -y₁) / (x₂ -x₁) * * *

уравнение прямой bc: y-1=[(-2-1): (2 )]*(x )) ⇔ 3x+4y +2 =0.

длина высоты bh (расстояние от точки b(-2 ; 1) до прямой ac ). нормальное уравнение прямой ac: (4x - y - 10) /√17 = 0 * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²) = 0 * * *

d = | 4*(-2) - 1 - 10 | / √17 = 19 /√17 .

гнг69

Алгебра

4,5(33 оценок)

Решим графическим способом первое уравнение системы - уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √25=5 второе уравнение системы: - прямая y=x, опущенная на 1 вниз выполняем построение, ищем точки пересечения. ответ: (-3; -4), (4; 3)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.