Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения 57^(2n+1)+1325^n кратно 24

283

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sezimka1111

Алгебра

4,7(82 оценок)

Первый : $5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n} \equiv5\cdot49^{n}\cdot 7+13\cdot 1^{n} \equiv 5\cdot 7+13 = 48\equiv 0 \mod 24$ .

Второй :

Используем метод математической индукции. База индукции: n=1 -- $5\cdot 7^{3}+13\cdot 25 = 5(7^3+65) = 5\cdot 408 \equiv 0 \mod 24$ . Шаг индукции: пусть выражение делится на при некотором , тогда $5\cdot 7^{2n+3} + 13\cdot25^{n+1} = 5\cdot 7^{2n+1}\underbrace{(49-1)}_{24\cdot 2}+5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n}\underbrace{(25-1)}_{24}+13\cdot 25^{n}$ , что делится на .

Cru555her

Алгебра

4,7(46 оценок)

0, корень из него0,05

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.