835. корень уравнения
9/x-11 + 11/x-9 =2

Объяснение:

ОДЗ: x-11≠0   x≠11   x-9≠0   x≠9.

ответ: x₁=10    x₂=20.

В решении.

Объяснение:

835.

Решить уравнение:

9/(x - 11) + 11/(x - 9) = 2

Умножить все части уравнения на (х - 11)(х - 9), чтобы избавиться от дробного выражения:

9 * (x - 9) + 11 * (x - 11) = 2*(х - 11)(х - 9)

Раскрыть скобки:

9х - 81 + 11х - 121 = 2х² - 18х - 22х + 198

20х - 202 = 2х² - 40х + 198

-2х² + 40х + 20х - 202 - 198 = 0

-2х² + 60х - 400 = 0

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

х² - 30х + 200 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

ОДЗ: х ≠ 11;  х ≠ 9;

D=b²-4ac = 900 - 800 = 100        √D=10

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(30-10)/2

х₁=20/2

х₁=10;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(30+10)/2

х₂=40/2

х₂=20;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

1) √x= 2+1

√x=3

x=√3

2)-2x=√3

2x=-√3

x=-√3/2

3)-x2-3x=-√40

x2+3x=√40

x(x+3)=√40

x=√40  x+3=√40

                    x=√40-3

4)-4x+x=2-√5

4x-x=√5-2

3x=√5-2

x=√5-2/3