В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На отрезке CL выбрана точка М. Касательная в точке В к окружности, описанной около треугольника АВС, пересекает луч СА в точке Р. Касательные в точках В и М к окружности, описанной около треугольника ВLM, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые PQ и BL параллельны.

141

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

котик926

Геометрия

4,4(8 оценок)

Так как BL – биссектриса угла ABC, то ∠ABL = ∠LBC. Поскольку PB – касательная к Ω, то ∠PBA = ∠BCA. Кроме того,

∠PBL = ∠PBA + ∠ABL = ∠BCA + ∠LBC = ∠BLP, значит, ∠BPM = 180° – (∠PBL + ∠BLP) = 180° – 2∠BLP. Отсюда следует, в частности, что угол BLP – острый.

Так как ∠BLM = 180° – BLP > 90°, касательные к Γ в точках B и M пересекаются в точке Q, лежащей по ту же сторону от BM, что и точка L (а значит – по ту же сторону, что и P). Далее имеем ∠QBM = ∠QMB = 180° – ∠BLM = ∠BLP. Значит, ∠BQM = 180° – 2∠QBM = 180° – 2∠BLP = ∠BPM. Поэтому точки B, M, P и Q лежат на одной окружности. Отсюда следует, что ∠QPM = ∠QBM = ∠BLP. Это и означает, что PQ || BL.

LEHA6712

Геометрия

4,4(98 оценок)

Пусть вписанных х, а центральный тогда х+50, свойство центрального угла, что он в 2 раза больше вписанного, тогда вписанный угол будет равен 2х=х+50, отсюда х=50, это вписанный угол, а центральный будет равен 2*50=100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.