пряма АС проходить через точку А кола із центром О. Відомо що кут. АОВ= 108°, кут ВАС=54°. Доведіть що. що Пряма АС-. дотична до даного кола.
236
265
Ответы на вопрос:
Нехай дано коло (О; R), АС - дотична, С - точка дотику.
Доведемо, що ∟AOB = 2∟BAC.
ОА - радіус, проведений в точку дотику, тоді за властивістю дотичної ОА ┴ AC, ∟OAC = 90°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R), тоді ∟OAB = ∟OBA - х.
∟OAB + ∟OBA + ∟AOB = 180°; ∟AOB = 180° - 2х;
∟OAC = 90°. ∟OAC = ∟OAB + ∟BAC; 90° = х + ∟BAC; ∟BAC = 90° - х.
Отже, ∟AOB = 180° - 2х = 2(90° - х). ∟BAC = 90° - х; ∟AOB = 2∟BAC.
Доведемо, що ∟AOB = 2∟BAC.
ОА - радіус, проведений в точку дотику, тоді за властивістю дотичної ОА ┴ AC, ∟OAC = 90°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R), тоді ∟OAB = ∟OBA - х.
∟OAB + ∟OBA + ∟AOB = 180°; ∟AOB = 180° - 2х;
∟OAC = 90°. ∟OAC = ∟OAB + ∟BAC; 90° = х + ∟BAC; ∟BAC = 90° - х.
Отже, ∟AOB = 180° - 2х = 2(90° - х). ∟BAC = 90° - х; ∟AOB = 2∟BAC.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
zebra6011.11.2022 01:51
-
Annaanna200215.06.2022 11:54
-
muradyanarutyun27.07.2021 14:42
-
soom216.07.2020 15:28
-
Artemvmmv14.01.2022 07:19
-
dimonm07914.10.2021 20:01
-
Бумеранг123.06.2022 23:34
-
Olesyalesya5508.02.2023 19:31
-
nikmonastyrev16.02.2020 17:43
-
sashashenko29.06.2021 07:54
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.