Регистрация Спросить otvet5GPT
амонра2
29.11.2022 18:03
Алгебра
Есть ответ 👍

,от этого зависит моя оценка в четверти и допуск к экзаменам Решите систему уравнений
x+y=9
x+y^2=6

199
344
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

лпк18
лпк18
4,4(87 оценок)

умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}, мы получим

(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0

дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

\displaystyle \frac{\partial q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y}; ~~~~\frac{\partial p}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}

\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=p(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=q(x,y)}} \right.~~~\rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=

=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y; ~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv; ~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}

общий интеграл:

-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=c\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=c}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS