У трикутник з основою 12 см вписано прямокутник сторони якого дорівнюють 8 см і 5 см. Більша сторона прямокутника належить основі. Знайти висоту трикутника, проведену до основи.

надеюсь то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, доказывать не нужно?

если да, то остается только доказать, что радиус, делящий хорду пополам перпендикулярен этой хорде.(ведь если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой)

а это доказывается легко:

1) назовем к точку пересечения ом и ав. по условию ак = кв

2) проведем радиусы к концам хорды (к точкам а и в)

рассмотрим треугольники ока и окв

у них

- сторона ок общая

- стороны оа и ов равны радиусу окружности  и между собой

- стороны ак и кв равны

значит, треугольники эти (по трем сторонам) равны.

следовательно, углы ока и оав - равные. а раз угол акв равен 180 градусов, то ока=окв=180/2 = 90 градусов.

итак, ав перпендикулярна ом.

касательная, проходящая через м  тоже перпендикулярна ом

следовательно ав параллельна касательной.

в чем и хотелось убедиться вечно сомневающемуся автору