Алгебра: 4. Докажите, что для всех n ЄN верно равенство: 1+3+...+(2n - 1) = n?

ggggdcdxf

03.12.2022 02:23

Есть ответ 👍

4. Докажите, что для всех n ЄN верно равенство: 1+3+...+(2n - 1) = n?

237

248

Посмотреть ответы 2

muskuss12Ирада

Алгебра

4,4(81 оценок)

1) Проверяем правильность утверждения при малых n.

n=1: 1=1² - верно

n=2: 1+3=2² - верно

n=3: 1+3+5=3² - верно

2) Предположим, что утверждение верно для n=k.

Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².

3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.

Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:

Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1

Преобразуем правую часть.

k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².

Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что

1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.

Объяснение:

karina36517

Алгебра

4,5(82 оценок)

(3х²-2х+4)+(3х²+9х-1)=6x²+7x+3 если надо решить ( 3х^{2}-2х+4)+(3х^{2}+9х-1)=0 6x²+7x+3=0 d=b²-4ac=7²-4•6•3=-23< 0 действительных корней нет

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.