Математика: Найти угол между градиентами функций u (x, y, z) и v (x, y, z) в точке М

24.01.2022 14:47

Есть ответ 👍

Найти угол между градиентами функций u (x, y, z) и v (x, y, z) в точке М

188

331

4,6(31 оценок)

Находим частные производные первого порядка функции трёх переменных u

по х: 2х/(уz²); по у: -x²/(y²z²); по z: -2х²/(уz³);

получаем (2х/(уz²))*→i+ ( -x²/(y²z²))*→j -(2х²/(уz³))*→k; подставляем координаты точки М ,получаем 12*→i-12*→j -12√6*→k;

Аналогично находим частные производные первого порядка функции трёх переменных v:

по х: 3х²/2; по у: 18y²; по z: 9√6z²; подставляем координаты точки М ,получаем 3→i+9*→j +3√6*→k;

найдем скалярное произведение полученных векторов

12*3-12*9 -12√6*3√6=36-108-216=-288;

√(144+144+144*6)=12√8=24√2

и √(9+81+9*6)=√144=12

cosα=-288/(24√2*12)=-12/(12√2)=-1/(√2)=-√2/2, значит, угол между векторами равен 180°-45°=135°

4,6(73 оценок)

1) 3/6=1/2=0,5 2) 1/6 3) 2/6= 1/3 4) 0

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.