Основание равнобедренного треугольника на 1 меньше его боковой стороны. Найдите основание треугольника, если высота треугольника, проведённая к основанию, равна 15.

16

Объяснение:

Основание возьмем за х

Тогда боковая сторона х+1

С высотой, равной 15 образуется прямоугольный треугольник (см. рисунок)

По теореме Пифагора:

(0.5х)²+15²=(х+1)²

0.25х²+225=х²+2х+1

0.75х²+2х-224=0

3х²+8х-896=0

d²=64+10752=10816=104²

x=(-8±104)/6

x=-112/6 корень отрицательный, не подходит

x=16

Проверка:

8²+15²=17²

64+225=289 - верно

Основание равно 16

примем дугу екн за х

тогда дуга еан=х+90

в сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

вписанный угол еан опирается на дугу, равную 135 градусов. он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135: 2=67,5

вписанный угол екн опирается на дугу, равную 225 градусов. 

он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225: 2=112, 5

вписанный угол ека опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180: 2=90

угол еан=67,5ᵒ

угол екн=112, 5ᵒ

угол ека=90ᵒ