Регистрация Спросить otvet5GPT
Сос1111111
10.01.2023 07:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Для подъёма горнолыжников и сноубордистов к месту начала спуска используют различные типы горнолыжных подъёмников: гондольные, кресельные и бугельные. Кресельные подъёмники оснащены креслами вместимостью на 2, 4 или 6 человек. В таблице ниже представлено описание двух кресельных подъёмников. Анна и Сергей во время катания на лыжах используют при подъёме на гору 4-местный кресельный подъёмник, представленный в таблице. Спуск с горы на лыжах занимает у них 2 минуты.
Во сколько раз скорость спуска Анны и Сергея больше скорости подъёмника?

190
349
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

НикитаЗеленюк
НикитаЗеленюк
4,7(40 оценок)

ответ: существует ровно 3 числа, удовлетворяющих условию

Объяснение:

Предварительно заметим, что если

n=pv11pv22...pvss — разложение числа n на простые множители, то количество делителей числа n определяется по формуле

d(n)=(v1+1)(v2+1)...(vs+1).

Действительно, любой делитель d числа n имеет вид:

d=pα11pα22...pαss, где 0≤αi≤vi.

Показатель α1 можно выбрать показатель α2 можно выбрать и так далее, показатель αs можно выбрать Таким образом, количество выбрать показатели α1… αs или, что то же самое, выбрать делитель d числа n, которое равно (v1+1)(v2+1)...(vs+1).

1. Пусть n раскладывается на простые следующим образом:

n=3α5βpα11...pαss,

тогда количество делителей n равно

d(n)=(α+1)(β+1)(α1+1)...(αs+1).

2. Разложим исходное число на простые множители:

15=3⋅5.

После умножения n на 15 получим:

15n=3α+15β+1pα11...pαss,

d(15n)=(α+2)(β+2)(α1+1)...(αs+1).

3. Если количество делителей числа 15n увеличилось в 2 раза, то

d(15n)=2d(n) и (α+2)(β+2)(α1+1)...(αs+1)=2(α+1)(β+1)(α1+1)...(αs+1).

Отсюда находим

(α+2)(β+2)=2(α+1)(β+1),

αβ=2.

Таким образом, α=1, β=2 либо α=2, β=1.

Значит, для того чтобы после умножения на 15 количество делителей увеличилось в 2 раза, число должно иметь вид

3152q=75q или 3251p=45p,

где q, p взаимно просты с 15. Отметим, что числа этих видов не пересекаются, так как делятся на разную степень 3.

4. Посчитаем количество чисел указанных видов, не превосходящих 100.

Имеем

75q≤100,

q=1.

Получаем 1 число вида 75q.

Аналогично

45p≤100,

p≤2.

Числа p=1;2 подходят. Получаем 2 варианта чисел вида 45p.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS