1. Найдите угол BCD четырех- угольника ABCD (рис. 1): а) 130°, 6) 100°; в) 65°, г) 60°.

1. в  основании  прямого  параллелепипеда  лежит  ромб  со  стороной  12  см  и  углом  60 градусов. меньшая  диагональ  параллелепипеда  13  см. найти   площадь  полной  поверхности  параллелепипеда.δabd равносторонний, т.к. ab = ad  и угол а 60°. ⇒ bd = 12 см.δbb₁d: ∠b = 90°, по теореме пифагора                bb₁ = √( b₁d² - bd²) = √(169 - 144) = 5 смsполн = sбок + 2sосн = pосн· bb₁ + 2·ab·ad·sin60° sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²2. в ысота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.so = 6 - высота. sh - апофема, ∠sho = 60°δsho: ∠o = 90°              oh = so·ctg60 = 6·√3/3 = 2√3              sh = so/sin60° = 6/(√3/2) = 4√3он - радиус окружности, вписанной в авс, он = ав√3/2ав = 2он/√3 = 4sосн = ав²√3/4 = 16√3/4 = 4√3sбок = 1/2 pосн·sh = 1/2·12·4√3 = 24√3sполн = sосн + sбок  = 4√3 + 24√3 = 28√33. в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .найдите высоту пирамиды.основание такой пирамиды квадрат. его диагональ ас = ав√2 = 10√2 см, ос = ас/2 = 5√2 см.δsoc: ∠o = 90°, по теореме пифагора              so = √(sc² - oc²) = √(169 - 50) = √119 см4. высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .найдите площадь диагонального сечения. диагонали прямоугольника равны. δавс: ∠авс = 90°, по теореме пифагора               ас = √(ав² + вс²) = √(64 + 36) = 10 cм диагональное сечение - прямоугольник. sacc₁a₁ = ac · cc₁ = 10·10 = 100 см² 5. найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.so - высота пирамиды, оа = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠sho = 30°.oa = ab√3/3  ⇒  ab = 3·oa/√3 = √6sосн = ab²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2oh = oa/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: 1)δsoh: ∠o = 90°            sh = oh/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2sбок = 1/2 pосн · sh = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3sполн = sбок + sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2