Постройте функцию у=х+1

Рассмотрим промежуток  2x-3>0 и 2x-3<0

получим

{x>=3/2

{|x-2x+3|=a

{x<=3/2

{|x+2x-3|=a

Теперь для первого рассмотрим 3-x>=0 3-x<0, а для второго 3x-3>=0 3x-3<0

{x>=3/2

{x<=3

{3-x=a

{x>=3/2

{x>3

{x-3=a

{x<3/2

{x>=1

{3x-3=a

{x<3/2

{x<1

{3-3x=a

Получим четыре промежутка на которых а принимает следующие значения

0<=a<=3/2

a>=0

0<=a<=3/2

a>=0

Изучим эти числовые промежутки получим количество корней столько во сколько промежутков попадает значение для параметра

т. е.

для a<0 не попадает ни в один промежуток, значит корней нет

для 0<=a<=3/2 попадает в 4 промежутка значит корней четыре

для a>3/2 попадает в два промежутка значит два корня

особое место занимает граничные значения a=0 a=3/2. Там для двух функций значения одинаковы, значит

для a=0 является граничным для четырех функций значит две пары корней, т. е. два корня

для a=3/2 граничное только для двух промежутков значит одна пара одинаковых корней и еще два значит 3 корня