Алгебра: Lg2+lg(4^x-2 + 9) 1+lg(2^x-2 + 1)

02.08.2022 13:31

Есть ответ 👍

Lg2+lg(4^x-2 + 9) <1+lg(2^x-2 + 1)

219

302

4,7(36 оценок)

Объяснение:

Воспользуемся свойством суммы логарифмов.

1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).

Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.

Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,

или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.

То есть уравнение имеет один корень x = 2.

ответ: x = 2.

2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.

Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.

x² - 5x + 4 = 0.

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.

x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.

ответ: x1 = 4; x2 = 1.

4,7(14 оценок)

Формула прогрессии: подставляем все данные и считаем: 1. 2. 3.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.