№4 ! Шестиугольники на фотографии !
На картинке вы видите часть большой решётки, составленной из шестиугольников, у которых все стороны равны и углы тоже. Все вершины шестиугольников раскрасили, каждую - в чёрный или белый цвет. Докажите, что найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник.
Ответы на вопрос:
Объяснение:
См. на фотографии.
Допустим, возможна такая раскраска, что не образует одноцветного треугольника. Исследуем это допущение.
Рассмотрим произвольный треугольник в любом из 6-угольников, образованный тремя вершинами (через одну) 6-угольника мозаики.
Очевидно, что из трех вершин такого треугольника две будут одинакового цвета.
Пусть, это будет треугольник (123), а "одинаковый цвет" - черный. (здесь и далее см. рисунок)
Допустим, точки 1 и 2 - черного цвета. Тогда очевидно, что т.3 - белая, ибо иначе будет одноцветный треугольник (123). По той же причине, белая будет т.4 (треугольник (124) не может быть одноцветным).
Однако вследствие того что точки 3 и 4 белые, точка 5 - должна быть черной (иначе треугольник (345) будет одноцветным). Далее, во избежание одноцветного треугольника (156) точку 6 нужно делать белой.
И тут мы приходим к противоречию. Точка 7 (на рисунке означена крестиком)не может быть "покрашена" в соответствии с нашим допущением
- белый цвет даст нам одноцветный ∆(637)
- черный цвет даст нам одноцветный ∆(527)
Мы пришли к противоречию. Следовательно, предположение неверно, и при любой "раскраске" всегда найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник
При выборе других 2 вершин одного цвета или белого цвета вместо черного - доказательство абсолютно аналогично.
Ч.т.д.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Решите уравнение 20 5(1-sin2x)-16(sinx-cosx)+3=0...
TheAgentSquid24.03.2020 06:28 -
Дано: mk параллелно ac. найдите гркдусные меры всех углов треугольника...
crazzylolipoop17.01.2022 05:15 -
Найдите корни первообразной для функции f(x)=-3*x^2-2*x+16, если...
KOBPAHET01.03.2020 11:22 -
Сумма двух чисел равна 8. если одно число умножить на 3, а второе...
likaKiss123.11.2020 01:48 -
Выразите а через равенство x=(a+b)/(a-b)...
krasnov595egr29.05.2023 20:02 -
Найди значение выражения 0,8(4a+3b)−6(0,2a+0,8b) при a=2,b=−3 побыстрее,...
KseniyaTyan201805.04.2022 15:36 -
Решите систему уравнений : x-y=5 x^2+2xy+y^2=9...
adelina11030.09.2021 10:51 -
Следующие дроби к общему знаменателю a\b и a\2b...
Zasxca15.01.2022 03:15 -
Разложить на множители : 64х^2-48ху+9у^2-144...
luizaorlova9901.02.2021 12:42 -
Вдвух сплавах массы меди и цинка относятся как 2: 3 и 1: 4 соответственно....
Spanny9905.08.2020 02:17
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.