Высота равнобедренного треугльника, проведенная к основанию, равна 32 см, радиус окружности вписанной в треугольник 12 см. найти радиус окружности описанной около данного треугольника.

авс, ав основание. м - основание высоты, к и р - точки касания боковыз сторон ас и вс.

x = ам = ак = мв = вр.

со = 32 - 12 = 20;

треугольник сок. гипотенуза 20 катет 12, => второй 16 (опять 3,4,5 :

сам подобен сок, 

x/32 = 12/16; x = 24, стороны ав = 48; вс = ас = 40,

удвоенная площадь 2*s = 48*32; вычислять не надо

{r = abc/4s - эта формула получается из s = a*h/2

c учетом h = b*sin(c); и 2*r*sin(c) = c; (это теорема синусов)}

r = 48*40*40/(2*48*32) = 25.

есть и другой способ вычисления r. продлим высоту см за основание, и проведем из а перпендикуляр к ас до перпесечения с см, точку пересечения обозначим т. 

тогда ам^2 = cм*мт, мт = 18; cт = 50; но это диаметр окружности, проходящей через с и а, и - в силу симметрии, через в, r = 25;

отметим боковую сторону как "х" а основание как "у"

тогда : r = 2s / a+b+c , s = 32*у / 2 = 16у

32у / 2х+у = 12, 5у = 6х, х = 5у/6.

из прямоугольного треугольника где высота 32 и половина основания у/2, найдем у:

25у"/36 - у"/4 = 1024, у = 48, значит х = 40

r = abc/4s = 40*40*48 / 4*768 = 25 см..

бм=18 умножить на косинус шестидесяти градусов. то есть будет 9.