Дано, PA и PB касательные, BD диаметр. угол APB= 55° градусов, дуга CB = 125°. Найдите дугу AB, угол DEC дугу AD, угол PBD, угол PAC . В левой верхней части там угол P

Дано, PA и PB касательные, BD диаметр, ∠APB= 55°, дуга ∪CB = 125°. Найдите дугу ∪AB, ∠ DEC , дугу ∪AD, ∠PBD, ∠PAC .

Объяснение:

1) Сумма углов четырехугольника  АОВР  равна 360°.Тк РА и РВ касательные , то ∠ОАР=∠ОВР=90° ⇒ ∠АОВ=360°-2*90°-55°=125°

По свойству центрального угла ∠АОВ=∪АВ=125° .

2)∠ДЕС=(∪АВ+∪СД):2 по свойству угла, образованного пересекающимися хордами.

ДВ-диаметр ⇒ ∪ВД=180° ⇒ ∪СД=180°-125°=55° , ∠ДЕС=(125°+55°):2=90°.

3) ∠РВД=90° , тк РВ-касательная.

4) ∠РАС=∠РАО+∠АОД

∠АОД=180-∠АОВ по т о смежных углах, ∠АОД=55°.

∠РАС=90°+55°=145°.

Свойство угла , образованного пересекающимися хордами : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами."

1) узнаем сколько всего частей 3+2=5

2) т.к. это прямоугольник то уго углы прямые, т.к. равны 90 градусам.

3) 90/5=16 приходится на одну часть

4) 16*2=32

5) 16*3=48

проведём две диагонали. одна из них пусть будет ас , а другая вр

точка о-пересение диагоналей.

т.к. это прямоугольник, то треугольник воа-равнобедренный, углы при основании равны.

значит угол воа=180-2*32=116 (он тупой, тк. больше 90)

тогда рассмотрим треугольник аор-также равнобедренный. углы при основании равны. значит угол аор=180-2*48=84 (он острый, т.к. меньше 90)

ответ: 84

не забудьте