Алгебра: Решите системное уравнение

lolkek213

17.12.2021 19:57

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите системное уравнение

268

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kseniiazueva93

Алгебра

4,7(13 оценок)

$\begin{equation*}\begin{cases}\sin x - \cos y = 0\\\sin^2x + \cos^2y = 2\end{cases}\end{equation*}$

Введём две замены: $u = \sin x,\ -1\leqslant u \leqslant 1$ и $v = \cos y,\ -1\leqslant v\leqslant 1$ .

$\begin{equation*}\begin{cases}u - v = 0\\u^2 + v^2 = 2\end{cases}\end{equation*}$

Перенесём в верхней части в правую сторону.

$\begin{equation*}\begin{cases}u = v\\u^2 + v^2 = 2\end{cases}\end{equation*}$

Теперь выполним подстановку в нижнее уравнение и решим его отдельно.

$v^2 + v^2 = 22v^2 = 2v^2 = 1$\left[\begin{gathered}v = 1\\v = -1\\\end{gathered}$

Получили два значения , теперь для каждого получим значение .

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}v = 1\\u = v\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}v = -1\\u=v\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}v = 1\\u = 1\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}v = -1\\u=-1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

А теперь выполняем обратную замену.

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}\cos y = 1\\\sin x = 1\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}\cos y = -1\\\sin x=-1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}y = 2\pi kx = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi m\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}y = \pi + 2\pi nx = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi l\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \ \ \ k,m,n,l \in \mathbb{Z}$

Получили два решения системы, что и является ответом.

ответ: $\left(\dfrac{\pi}{2} + 2\pi m,\ 2\pi k\right);\ \left(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi l,\ \pi + 2\pi n\right)$ .

silenceeee

Алгебра

4,4(52 оценок)

5/3, тут то есть (5-4)/(3*4) получится 5/3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

megamaximvax
16.08.2021 12:44

Формула корней квадратного уравнения для случая, когда второй...
NIKCHplay
11.03.2022 00:17

Пусть f(x)=x^3(х-5). решите неравенство f (x) 0...
listova
12.01.2020 15:45

Найдите значение выражения 19/2 1/4-2/3...
phyf
27.01.2022 09:35

Даны два числа. если к первому числу добавить четверть второго,...
Alya9let
08.06.2020 13:23

№1. разложите на множители: а) 3a в кубе-3b в кубе; б) 12m в...
danil200804
31.03.2021 20:45

Решить ! 1) log2(x^2+4x+3)=3 (2-основание логарифма) 2) log2(x^2-4x+2)=1...
Karina11111111115
25.10.2020 05:32

Две прямые пересекаются в точке а. найдите координаты точки а....
МарияПу16
21.02.2022 23:05

Считается или нет число 0, кратным числа 3?...
Botan0011
23.03.2021 23:17

Люди, решить 2 системы! 1) {2x - y = 1, 7x - 6y = 26; 2) {x +...
bogdannazarenkomen
20.08.2020 11:30

Решите неравенство: x^2-144 = ! заранее ! )...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.