Регистрация Спросить otvet5GPT
БейшеналиеваГ
13.08.2022 22:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследовать функцию z = (x, y) на экстремум

241
370
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

egorovartdin
egorovartdin
4,8(40 оценок)

ответ: функция имеет максимум zmax=12 в точке M(4;4).

Объяснение:

1) Находим первые частные производные:

z'x=y/(2*√x)-1, z'y=√x-2*y+6

Приравнивая их к 0, получаем систему уравнений:

y/(2*√x)-1=0

√x-2*y+6=0

Решая её, находим x=4 и y=4 - координаты единственной критической (стационарной) точки M.

2) Находим вторые частные производные:

z"xx=-y/(4*√x³), z"xy=1/(2*√x), z"yy=-2

и вычисляем их значения в точке M:

A=z"xx(M)=-1/8, B=z"xy(M)=1/4, C=z"yy(M)=-2

3) Составляем выражение A*C-B² и находим его значение. Оно равно 3/16>0, поэтому функция z действительно имеет экстремум в точке М. И так как при этом A<0, то это - максимум. Его значение zmax=4*√4-4²-4+6*4=12.

dbb26444
dbb26444
4,8(72 оценок)

Пусть указанные числа равны X и Y.  

Тогда X = 30 + 4 * Y и X + Y = 540.  

Выразив X из второго уравнения как X = 540 - Y, а затем подставив его в первое уравнение, получим:  

540 - Y = 30 + 4 * Y,  

540 -30 = 4 * Y + Y,  

5 * Y = 510,  

Y = 510 / 5 = 102.  

Отсюда, X = 540 - 102,  

X = 438.  

ответ: 102 и 438.

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS