Геометрия: Построить трапецию и решить задачу

ghdvbeudv

10.03.2021 05:17

Геометрия

Есть ответ 👍

Построить трапецию и решить задачу

230

265

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Rake4

Геометрия

4,5(96 оценок)

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны => ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Проведем перпендикуляры из вершин B и C к стороне AD в точки K и L соответственно.

Получился прямоугольник KBCL (BC || AD, по свойству трапеции, BK ⊥ AD и CL ⊥ AD, BK || CL, все углы прямые). В прямоугольнике противоположные стороны равны, BC = KL = 12см.

AD = AK + KL + LD.

Рассмотрим треугольник ABK, лн прямоугольный, ∠AKB = 90°, ∠BAK = 30°, AB = 5см (гипотенуза, лежит против угла 90°).

По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. =>

BK = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2} \times 5$ см = $\frac{5}{2}$ см.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. =>

${AB}^{2} = {BK}^{2} + {AK}^{2}$

${AK}^{2} = {AB}^{2} - {BK}^{2} = {5}^{2} - {(\frac{5}{2}) }^{2} = 25 - \frac{25}{4} = \frac{75}{4}$ ,

AK = $\sqrt{ \frac{75}{4} } = \frac{ \sqrt{75} }{ \sqrt{4} } = \frac{ \sqrt{25 \times 3} }{2} = \frac{5 \sqrt{3} }{2}$ см.

Треугольники ABK и LCD равны.

По трём углам:

∠BAK = ∠LDC = 30°,

∠AKB = ∠CLD = 90°,

∠ABK = ∠LCD = 180° – 30° – 90° = 60°.

Или по двум сторонам и углу между ними:

AB = CD = 5см,

BK = CL — противоположные стороны прямоугольника,

∠ABK = ∠LCD = 60°.

Также по стороне и прилегающим к ней двум углам.

По всем трём признакам равенства треугольников, треугольники равны (можно выбрать один из признаков).

=> AK = LD = $\frac{5 \sqrt{3} }{2}$ см.

AD = AK + KL + LD = $\frac{5 \sqrt{3} }{2} + 12 + \frac{5 \sqrt{3} }{2} = (5 \sqrt{3} + 12)$ см.

ответ: $(5 \sqrt{3} + 12)$ см

yashinaalyona20

Геометрия

4,6(27 оценок)

Нельзя разбить точку! запомни

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.