Два противоположных угла четырёхугольника равны, а его диагонали перпендикулярны. Докажите, что диагонали делятся точкой пересечения пополам.

289

324

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

gotov2344433332

Геометрия

4,4(58 оценок)

Поскольку даны координаты только 2-х вершин, имеет два решения, так как квадрат может быть построен симметрично относительно стороны ав.. найдем длину стороны квадрата. длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала.значит длина стороны квадрата равна √[(хb-xa)²+(yb-ya)²] =√29. мы знаем, что диагонали квадрата равны произведению его стороны на √2, то есть = √58 и в точке деления делится пополам. итак, мы имеем два уравнения: (1)√[(хd-xa)²+(yd-ya)²] =√29 - для длины |ав| квадрата и (2)√[(хd+xb)²+(yd+yb)²] =√58 для длины |вd|его диагонали. решим систему из двух уравнений и найдем координаты вершины d(xd; yd). (1) √[(хd-xa)²+(yd-ya)²] =√29 или (хd+2)²+(yd-1)²=29 или хd²+4хd+yd²-2yd=24. (2) √[(хd-xb)²+(yd+yb)²] =√58 или (хd-3)²+(yd-3)²=58 или хd²-6хd+yd²-6yd=40. из (1) вычтем (2): 10xd+4yd=-16. yd=-(5xd+8)/2. подставляем это значение в (1): 4хd²+16xd+25xd²+80xd+64+20xd+32=96 или 29хd²+116xd=0 или хd²+4xd=0. отсюда xd1=0 и xd2=-4. соответственно yd1=-4, а yd2=6. итак, мы получили координаты вершины d: d1(0; -4) и d2(-4; 6). мы помним, что диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. найдем координаты середины диагонали bd. координаты этой точки равны половине суммы координат начала и конца отрезка (вектора) bd: (0+3)/2=1,5 и (-4+3)/2= -0,5. итак, имеем точку пересечения диагоналей: о1(1,5; -0,5) и аналогично о2(-0,5; 4,5). зная эти координаты, найдем координаты точки с (так как нам известны координаты начала и середины отрезка ас. (хс+xa)/2=xo и (yc+ya)/2=yo. отсюда имеем: хс1=5 и yc1=-2. xc2=1, yc2=8. ответ: координаты вершин квадрата: с1(5; -2), d1(0; -4) и c2(1; 8),d2(-4; 6).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.