Сравнить:
3²⁰⁰ и 2³⁰⁰
126¹² и 24¹⁸
31¹¹ и 17¹⁴

Функцию вида y=ax, где а> 0, a≠1, х – любое число, называют  показательной функцией.область определения  показательной функции: d (y)=r  –  множество всех действительных чисел.область значений  показательной функции: e (y)=r+  -  множество всех положительных чисел.показательная функция    y=ax  возрастает при a> 1.показательная функция  y=ax  убывает при 0< a< 1. справедливы все свойства степенной функции: а0=1    любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.  а1=а    любое число в первой степени равно самому себе.  ax∙ay=ax+y    при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.  ax: ay=ax-  y  при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.(ax)y=axy      при возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают  (a∙b)x=ax∙by    при возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.(a/b)x=ax/by    при возведении дроби в степень возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.  а-х=1/ax  (a/b)-x=(b/a)x. примеры. 1) построить график функции  y=2x.  найдем значения функции при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0,  y=20=1;                   точка  а. x=1,  y=21=2;                   точка  в. x=2,  y=22=4;                   точка  с. x=3,  y=23=8;                   точка  d.               x=-1,  y=2-1=1/2=0,5;       точка  k. x=-2,  y=2-2=1/4=0,25;     точка  m. x=-3,  y=2-3=1/8=0,125;   точка  n. большему   значению аргумента  х  соответствует и большее значение функции  у. функция  y=2xвозрастает  на всей области определения  d (y)=r, так как основание функции  2> 1. 2) построить график функции  y=(1/2)x. найдем значения функции при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0, y=(½)0=1;                   точка  a. x=1, y=(½)1=½=0,5;           точка  b. x=2, y=(½)2=¼=0,25;         точка  c. x=3, y=(½)3=1/8=0,125;     точка  d. x=-1, y=(½)-1=21=2;           точка  k. x=-2, y=(½)-2=22=4;           точка  m. x=-3, y=(½)-3=23=8;           точка  n.   большему значению аргумента  х  соответствует меньшее значение функции  y. функция  y=(1/2)x  убывает на всей своей области определения:   d (y)=r, так как основание функции    0< (1/2)< 1. 3) в одной координатной плоскости построить графики функций:   y=2x,  y=3x,  y=5x,  y=10x. сделать выводы. график функции  у=2х  мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций прих=0  и при  х=±1. переменная  х  может принимать любое значение (d (y)=r), при этом значение  у  всегда будет больше нуля    (e (y)=r+). графики всех данных функций пересекают ось оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.  чем больше основание  а  (если a> 1)  показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси оу. все   данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.   4) в одной координатной плоскости построить графики функций: y=(1/2)x,  y=(1/3)x,  y=(1/5)x,  y=(1/10)x. сделать выводы. смотрите построение  графика функции  y=(1/2)xвыше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при  х=0  и при  х=±1. переменная  х  может принимать любое значение:   d (y)=r, при этом область значений функции:   e (y)=r+. графики всех данных функций пересекают ось оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. чем меньше основание  а  (при 0< a< 1)  показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси оу. все   эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. решить графически уравнения: 1)  3x=4-x. в одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х  и у=4-х.   графики пересеклись в точке а(1; 3).   ответ: 1.         2) 0,5х=х+3.    в одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х (y=(1/2)x  )   и у=х+3. графики пересеклись в точке в(-1; 2). ответ: -1.     найти область значений функции: 1)  y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5. решение.   1)  y=-2x  область значений показательной функции y=2x  – все положительные числа, т.е. 0< 2x< +∞. значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем: — ∞< -2x< 0. ответ: е(у)=(-∞; 0).   2) y=(1/3)x+1; 0< (1/3)x< +∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число  1, получаем: 0+1< (1/3)x+1< +∞+1; 1< (1/3)x+1< +∞. ответ: е(у)=(1; +∞).   3) y=3x+1-5. запишем функцию в виде: у=3х∙3-5. 0< 3x< +∞;     умножаем все части двойного неравенства на  3: 0∙3< 3x∙3< (+∞)∙3; 0< 3x∙3< +∞;   из всех частей двойного неравенства вычитаем  5: 0-5< 3x∙3-5< +∞-5; — 5< 3x∙3-5< +∞. ответ: е(у)=(-5; +∞).