В треугольнике провели медиану. Сколько треугольников получилось?
​

Пусть мо⊥(авс). проведем он⊥ad и ок⊥ав. он и ок- проекции наклонных мн и мк на плоскость прямоугольника, тогда и мн⊥ad, мк⊥ав по теореме о трех перпендикулярах. ∠мао = φ - угол между наклонной ам и плоскостью прямоугольника, ∠ман = ∠мак = α - угол между наклонной ам и сторонами ad и ав прямоугольника. δман = δмак по гипотенузе и острому углу (ам общая, ∠ман = ∠мак = α), значит ак = ан, и значит акон - квадрат и ао - его диагональ, а следовательно и биссектриса угла bad. стоит запомнить, что наклонная, проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла. пусть а -  сторона квадрата акон. тогда ао = а√2, как диагональ квадрата. δамо: ам = ao / cos φ = a√2 / cos φ δamh: cos α = ан / am =  a / (a√2 / cos φ) = cos φ / √2 sin α = √(1 - cos²α)