Есть ответ 👍

Высота равнобедренного тупоугольного треугольника , проведенная к его основанию равна 8 см а радиус описанной вокруг него окружности 13 см.Найдите боковую сторону треугольника ( с рисунком )​

191
381
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Chillin
4,5(12 оценок)

Пусть корни x₁, x₂, x₃, тогда

(x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

(x^2 - x\cdot x_2 - x\cdot x_1 + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

(x^2 - x\cdot (x_1 + x_2) + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0

x^3-x^2\cdot x_3 - x^2\cdot (x_1 + x_2) + x\cdot (x_1\cdot x_3 +

+ x_2\cdot x_3) + x\cdot x_1\cdot x_2 - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

x^3-x^2\cdot (x_1+x_2+x_3) + x\cdot (x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3 +

+ x_1\cdot x_2) - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0

Тогда (теорема Виета):

-(x_1+x_2+x_3) = 12

x_1\cdot x_3 + x_2\cdot x_3 + x_1\cdot x_2 = a

-x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 27

Корни образуют геометрическую прогрессию, то есть

x_2 = x_1q

x_3 = x_1q^2

Тогда три уравнения т. Виета перепишутся так:

x_1 + x_1q + x_1q^2 = -12

x_1(1 + q + q^2) = -12, (1)

x_1^2q^2 + x_1^2q^3 + x_1^2q = a

x_1^2( q + q^2 + q^3) = a, (2)

x_1^3q^3 = -27

Из последнего уравнения извлечем кубический корень, и получим:

x_1q = -3

x_1 = -\frac{3}{q}, подставляя это в (1) и в (2), получим

-\frac{3}{q}(1+q+q^2) = -12

\frac{9}{q^2}(q+q^2 + q^3) = a

-3\cdot (1+q+q^2) = -12q

\frac{9}{q}\cdot (1 + q + q^2) = a

3\cdot (1+q+q^2) = 12q

9\cdot (1+q+q^2) = aq

разделим предпоследнее равенство на последнее:

\frac{3}{9} = \frac{12}{a}

\frac{1}{3} = \frac{12}{a}

a = 12\cdot 3 = 36

ответ. 36.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS