Регистрация Спросить otvet5GPT
Children703
26.05.2021 07:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение: 7cosx + 2sin ^2 x = 5.
!!

237
281
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

isokova01
isokova01
4,5(16 оценок)

Объяснение:

7cosx + 2sin²x = 5

по формуле sin²x=1-cos²x

7cosx + 2(1-cos²x) = 5

7cosx + 2-2cos²x = 5

2cos²x-7cosx+3=0

обозначим cosx=y

2y²-7y+3=0

y₋₂=(7±√(49-24))/4=(7±√25)/4=(7±5)/4={1/2;3}

1) y=3; этот корень не подходит так как IcosxI≤1

2) y=1/2; cosx=1/2 ; x=±arccos(1/2)+2пk=±п/3+2пk

x=±п/3+2пk, k∈Z

vitaliygrg
vitaliygrg
4,7(1 оценок)

7cos(x)+2sin^2(x)=57cos(x)+2\big(1-cos^2(x)\big)-5=07cos(x)+2-2cos^2(x)-5=0-2\big(cos(x)\big)^2+7cos(x)-3=0

Сделаем замену cos(x) = t:

-2t^2+7t-3=0D=b^2-4ac=7^2-4\cdot(-2)\cdot(-3)=49-24=25=5^2t_1=\dfrac{-7-5}{-4}=\dfrac{-12}{-4}=3t_2=\dfrac{-7+5}{-4}=\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{1}{2}

Теперь сделаем обратную замену:

1)\ cos(x)=3

Так как cos(x) должен принадлежать промежутку [-1; 1], то корней нет.

2)\ cos(x)=\dfrac{1}{2}

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2

1) x = arccos(1/2)

*** arccos(1/2) = π/3 ***

x = π/3

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z

2) 2π - x = arccos(1/2)

2π - x = π/3

- x = π/3 - 2π

- x = (π - 6π)/3

- x = - 5π/3

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

maximborisoc
maximborisoc
4,4(64 оценок)
ответ:-28 , надеюсь

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS