Выполнить полное исследование заданных функций и построить графики(пошагово): 1.у=2х^3+1/х^2
2. у= (х+2)е^-х
3. у=(х^3/3) -2х+3​

1.у=2х^3+1/х^2

2. у= (х+2)е^-х

3. у=(х^3/3) -2х+3Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек.

1) у=2х  (синяя прямая на графике)

если х=0, то у=2*0=0. первая точка (0; 0)

если х=2, то у=2*2=4. вторая точка точка (2; 4)

2) у=х+2  (красная прямая на графике)

если х=0, то у=0+2=2. первая точка (0; 2)

если х=1, то у=1+2=3. вторая точка точка (1; 3)

3) у=2 - это прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку  (0;2)  (зеленая прямая на графике)



Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций. возрастающие и убывающие функции называются монотонными. если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня. можно сказать конкретнее и понятнее. если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. пример 1. решить уравнение . решение. область определения уравнения - все положительные числа ( ). кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (одз) переменной х. аббревиатура одз приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. любое уравнение можно к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении. очевидно, что - корень уравнения. функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения. функция монотонно убывает на всей области определения уравнения. следовательно, корень уравнения - единственный. ответ: 2. пример 2. решить уравнение: . решение. область определения уравнения: . функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения. функция монотонно убывает на всей области определения уравнения. определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически. построим графики функций в одной системе координат. из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения. ответ: 1,5. пример 3. решить уравнение: . решение. область определения уравнения: . функция монотонно убывает на всей области определения уравнения. координаты вершины параболы . квадратичная функция на области определения уравнения: а) монотонно убывает при . значения функции изменяются при этом на промежутке . значения функции при меняются следующим образом: . уравнение на этом промежутке корней не имеет. б) монотонно возрастает при . очевидно, что значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. ответ: 4. когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом.