в правильной треугольной пирамиде найти ребро основания ,зная ребро бокой поверхности которая ровна=13 и высота ровна=12

125

164

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

камила905

Геометрия

4,6(44 оценок)

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.

Сначала выразим в основании все нужные величины:

АН : ВН = ctg (α/2) ⇒ AH = BH · ctg(α/2) =

BH : AB = sin(α/2) ⇒ AB = BH / sin(α/2) =

Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a

Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)

r = 2Sabc / Pabc

r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))

ΔSOH:

OH : SH = cosβ ⇒ SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)

Теперь площадь полной поверхности:

S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc

S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc

S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)

S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)

Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию

Sосн /Sбок = cosβ

Высота пирамиды:

ΔSOH:

SO / r = tgβ

SO = r · tgβ = a·cos(α/2) · tgβ / (2 + 2sin(α/2))

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.