ДАМ "% НО МОЖНО НЕ ТОЛЬКО ОТВЕТ?! Задание 2.
Задано выражение:

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена. ( )
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2. ( )
в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений. ( )

а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =

= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =

= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.

б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.

Вынести общий множитель 2 за скобки;

8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении

2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².

(х-8)^2 =(х+9)^2

Х^2 - 16х+64=х^2 +18х+81

-16х-18х=81-64

-34х=17

Х=-1/2=-0,5