У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC ( кут =90°) вписано квадрат CPTF так, що прямий кут квадрата і трикутника спільний, а точка T належить AB. Знайдіть суму катетів трикутника, якщо сторона квадрата дорівнює 3см.

обозначим конус авс,  ав=вс - образующие,  о - центр основания, во - высота конуса. 

развертка полной поверхности конуса - круг и сектор   круга, радиус r которого равен образующей конуса. построить основание конуса с r=22,5мм -не составит труда.

длина окружности, ограничивающей основание конуса, l=2πr=45π (мм). она определяет длину дуги сектора круга радиуса r.

разберемся с боковой поверхностью. 

из прямоугольного ∆ аво по т.пифагора вычислим радиус r сектора, в который развернется боковая поверхность конуса:  

r=√(bo²+co*²)=√4106,25)=64,08 (mm) 

длина окружности с центром в ( центром круга станет вершина конуса) равна: 2π64,08=128,16π (мм)

в полной окружности 360°, на каждый градус приходится:

128,16 π: 360°=0,356π (мм)

тогда боковая поверхность конуса развертывается в сектор круга, длина дуги которого равна длине окружности основания конуса, а  угол при в равен:

45π: 0,356π=126,4°

в большей окружности проводим радиус, от него с транспортира отложим угол 126,4°.  сектор ава' - развертка боковой поверхности конуса. 

на рисунке в приложении– развертка полной поверхности данного конуса.