Есть ответ 👍

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1: 2: 3. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17. решить, , если можно с рисунком.

256
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LadyDay
4,4(3 оценок)

Вписанный треугольник авс в окружность с центром о. градусная мера всей окружности 360°. найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° получается градусная мера  дуги ав=60°, дуги вс=120°, дуги ас= 180°. углы авс, вса и сав являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. < авс =180/2=90°,  < вса =60/2=30° и  < сав =120/2=60°. исходя из того, что  < авс =90°,  делаем вывод, что  δавс - прямоугольный и гипотенуза ас является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет ав=17. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности оа=ов=ос=ав=17 ответ: 17
TamaraKengurs
4,5(43 оценок)

Впрямоугольном треугольнике радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы. при этом  , где r - радиус вписанной окружности. значит    с другой стороны,  ; возводя первое уравнение в квадрат и находя его разность со вторым, получаем:   ,  ; решая данную систему, получаем значения катетов 5 и 12. 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS