Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1: 2: 3. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17. решить, , если можно с рисунком.

256

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LadyDay

Геометрия

4,4(3 оценок)

Вписанный треугольник авс в окружность с центром о. градусная мера всей окружности 360°. найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° получается градусная мера дуги ав=60°, дуги вс=120°, дуги ас= 180°. углы авс, вса и сав являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. < авс =180/2=90°, < вса =60/2=30° и < сав =120/2=60°. исходя из того, что < авс =90°, делаем вывод, что δавс - прямоугольный и гипотенуза ас является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет ав=17. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности оа=ов=ос=ав=17 ответ: 17

TamaraKengurs

Геометрия

4,5(43 оценок)

Впрямоугольном треугольнике радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы. при этом , где r - радиус вписанной окружности. значит с другой стороны, ; возводя первое уравнение в квадрат и находя его разность со вторым, получаем: , ; решая данную систему, получаем значения катетов 5 и 12.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.