с геометрией В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и ∠A=60° проведена высота CH. Найдите BH, если AH=6 см.

Рассмотрим треугольник АСН.

Если СН — высота, то угол СНА = 90 градусов =>

угол НСА = 180 - угол СНА - угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АН = АС/2, значит

АС = 2 ∙ АН = 12 см

Рассмотрим треугольник АСВ.

Если угол С = 90, а угол А = 60, то угол В = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АС = АВ/2, значит

АВ = 2 ∙ АС = 24 см

АВ = АН + ВН

ВН = АВ - АН = 24 - 6 = 18 см.

ответ: ВН = 18 см.

Если что, вот как должен выглядеть рисунок:

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и углом А = 60 градусов проведена высота С

если ты в классе восьмом,то косинусы тебе не подходят. лучше по теореме пифагора.

пусть   ас=х, тогда вс=2х(по свойству угла в 30 градусов)

по теореме пифагора

ав в кв.=вс в кв.- ас в кв

36=4х в кв - х в кв

36=3х

х=36/3

х=12

х=2 корень из трех

ас=2 корень и зтрех

вс=4 корень из трех