Приведите теорему косинусов и докажите ее.​

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

айна2001

айна2001

21.12.2015

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан

Докажите теорему косинусов

2

ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ

Войди чтобы добавить комментарий

ответ

5,0/5

5

bobozm

середнячок

7 ответов

1.7 тыс. пользователей, получивших

Доказательство в документе

Загрузить docx

hendikeps2 и 7 других пользователей посчитали ответ полезным!

5

5,0

(2 оценки)

1

айна2001 avatar

и это всё писать?

Войди чтобы добавить комментарий

ответ

4,0/5

7

BlueSky10

умный

33 ответов

8.2 тыс. пользователей, получивших

Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов.

Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежащий напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).

Далее: Введем систему координат с началом в точке А .

Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаем ВС.

2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 == b2 + c2 - 2*bcCos(A)

Дано: δ - равносторонний найти: все углы решение: 1) т.к.  δ - равносторонний, то все его стороны равны, значит соответственно и углы равны 2) по теореме об углах треугольника, сумма их = 180° 3) угол1 = углу2 = углу3 (по док.)     угол1 + угол2 + угол3 = 180° (по теор. о сумме углов  δ) объединяем эти два фактора, и отсюда будет следовать  угол1 = углу2 = углу3 = 180°  ÷ 3 угол1 = углу2 = углу3 = 60° ответ: каждый угол равностороннего  δ = 60°