дверь подъезда высотного дома имеет кодовый замок. кодом является четырехзначное число, состоящее из 0 и 1 (числа 0000 и 1111 не считаются кодом). Какое наибольшее число различных вариантов, которые надо перебрать, если вы забыли код? УКАЗАНИЕ: Сначала нужно подсчитать сколько чисел имеют одну 1, затем две 1 и наконец три 1. ​

14 вариантов

Объяснение:

2^4-2=14

Здесь бы уточнить какой алфавит у кодового замка, это набор из цифр от 1 до 9 или от 0 до 9. Разберу для обоих случаев.

Для первого случая получается следующее, если мы хотим, чтобы в коде замка попадались хотя бы 2 одинаковые цифры, то это значит, что на любые две позиции замка должно приходиться одинаковое количество доступных на выбор цифр, т. е. пусть две подряд идущие позиции кодового замка будут иметь одинаковые цифры, тогда на каждую из них приходится по девять цифр, а на остальные две по восемь и семь цифр соответственно. Перемножаем эти количества и получаем ответ

9•9•8•7=4536.

Для алфавита, состоящего из 10 цифр, ход рассуждения тот же, поэтому имеем

10•10•9•8=7200.

(Если я не ошибся то получаеться так)

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Александр Сергеевич Македонский

Сингулярист, любитель занимательной математики, распространитель идей

а чего такие сложные решения? комбинаторика. факториал? Отвечаю для школьника 3 класса: Всё ведь просто: 1000, 1001, 1002, , 9998, 9999. Итого: 10000-1000=9000

Ровно девять тысяч чисел. Без повторов, да, нужен комбинаторный анализ

Машинистки     время    t, ч       производительность                   общее время     t, ч      i                                 x                               1/x        

  ii                               x - 7                          1/(x - 7)                                                     12

решениепусть первой машинистке требуется х часов на печать всей рукописи,  тогда второй машинистке требуется (х  -  7) часов на всю рукопись.за 1 час первая напечатает 1/х часть всей рукописи, а вторая 1/(х-7) часть .по условию, обе машинистки могут напечатать рукопись за 12 часов.значит, за 1 час они напечатают 1/12 рукописи.составляем и решим  уравнение: 1/х + 1/(х  -  7) = 1/12       /  *12x(x  -  7) 12(x  -  7)  +12x  =  x(x  -  7)12x  -  84  +  12x  =  x²  -  7xx²  -  31x  +  84  =  0d  =  (-31)²    -  4*1*84  =  625x₁  =  (31+25) / 2x₁   = 56/2 x₁  =  28 28  часов   потребуется первой машинисткеx₂  =  (31-25) /  2x₂  =  6/2  =  3 — не подходит, т.к. 3-7=-4< 0 3 —  не подходит, так  как  3  -  7  =  -  4  <   0 1)   28  -  7  =  21(час)  -  потребуется второй машинисткеответ:   21 часов