Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого — 63°.

да подобны.

рассмотрим второй треугольник

1. т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то у другого треугольника при основании оба угла равны 63 градусам

2. т.к. сумма углов в треугольнике = 180 градусам, то получаем 63+63+угол при вершине = 180 градусов, т.е. 126+угол при вершине =180, т.е. угол при вершине = 54 градуса

 

т.к. в первом треугольнике сумма углов при основании = 126 и притом это два равных угла, то они будут равны 63 градуса, т.е. треугольники подобны по двум углам 

да, они подобны.

сумма всех углов в любом треугольнике 180*. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и лежат против них равные стороны. следовательно если угол при вершине равен 54, то сумма двух углов при основании 126, а т.к. они равны то делим на 2. получаем угол при основании 63, а он равен с углом при основании другого треугольника => они подобны.

Обозначим отрезок bn за х. треугольники mbn и acd подобны. тогда вм = (6/8)х = (3/4)х = 0,75х. определим периметры amncd (p₁) и mbn (p₂₁): p₂ = x + 0,75x + 1,25x = 3x. p₁ = 1,25x + (8 - x) + 6 + 8 + (6 - 0,75x) = 28 - 0,5x. по условию : 84 - 1,5x = 21x 22,5x = 84 x = 84 / 22,5 =  3.733333 = =56 / 15 =  3(11/15).подставим полученное значение в формулу mn: