Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2*9x + sin18x=0.

sin^2 (9x)+sin(18x)=0

sin^2 (9x)+2sin(9x)*cos(9x)=0

sin(9x)*[sin(9x)+2cos(9x)]=0

sin(9x)=0                или     sin(9x)+2cos(9x)=0                                                        

9x=pi * n                                        tg(9x)=-2;

x=pi*n/9                                  x=(pi*n-arctg 2)/9

наименьший положительный корень

x1=pi/9                                      x2=(pi-arctg 2)/9

оценим х2: (pi/3)< arctg 2< (pi/2)

                                                (pi-pi)/9> (pi-arctg 2)/9> (pi-pi/2)/9

                                                (2pi/27)> (pi-arctg 2)/9> (pi/18)

                                                  (4pi/54)/9> (pi-arctg 2)/9> (3pi/54)

сравним x2 с х1=pi/9=6pi/54 очевидно, что х2< x1

ответ: положительный корень xmin=(pi-arctg 2)/9

Объяснение:

а+а=2

в+в=2

(2)-(2)

всё