Вокружности, радиус которой равен 15, проведена хорда ав = 24. точка с лежит на хорде ав так, что ас : вс = 1 : 2. найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды ав в точке с.

189

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АксеновДА

Геометрия

4,8(67 оценок)

сразу ясно, что перпендикуляр к общей касательной, проведенный из точки касания, пройдет через оба центра обеих окружностей. положение точки с, как второй точки касания малой окружности, задает нам и расстояние от центра малой окружности до радиуса, перпендикулрного хорде (ну, который проходит через середину хорды). все это сразу позволяет записать соотношение

oo1^2 = cm^2 + m1o^2; где м середина хорды, о1 - центр малой окружности, м1 - основание перпендикуляра из о1 на ом (на продолжение ом, конечно). ясно ,что мм1 = r, где r - радиус малой окружности (r обозначим радиус большой).

сначала вычислим см и ом.

ас = 24/3 = 8, см = 24/2 - 8 = 4;

ом^2 = r^2 - am^2 = 15^2 - 12^2 = 81; om = 9;

таким образом, мы имеем

(15 - r)^2 = 4^2 + (r + 9)^2; это даже не квадратное уравнение : ))

128 = (30 + 18)*r;

r = 8/3;

мне было справедливо замечено andr1806, что окружность может быть вписана не в "малый", а в "большой" сегмент окружности радиуса 15 (хорда длины 24 делит окружность радиуса 15 на два сегмента). для этого случая уравнение не сильно меняется, любой может это сам увидеть.

(15 - r)^2 = 4^2 + (r - 9)^2;

128 = (30 - 18)*r; r = 32/3; вроде так.

идинахер89

Геометрия

4,4(5 оценок)

R=8. длина окружности 2*пи*r=16пи. пусть x - это градусная мера дуги. так как градусная мера всей длины окружности равна 360, то: x/360=3пи/16пи. отсюда x=67,5. ответ: 67,5 градусов.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.