Отрезок длинной 13см из вершины в прямоугольника авсd со сторонами ав=5 см,вс=10 см к его плоскости проведен перпендикуляр вм=5см.найти расстояние от точки м к прямым сd и са.

отрезок мс перпендикулярен cd, поскольку cd перпендикулярно всей плоскости мbc (это потому, что мв перпендикулярно всем прямым в плоскости авсd, а вс перпендикулярно cd) так что в прямоугольном треугольнике мвс мс - гипотенуза, а катеты 13 и 10.

мс = корень(269);

через прямую мв проводим плоскость, перпендикулярную ас, точку пересечения с ас обозначим к. мк и вк перпендикулярны ас (объяснение - в предыдущем предложении).

вк - высота к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10.

длина гипотенузы ас^2 = (5^2 + 10^2) = 5*корень(5);

bk*ac = ab*bc = 50;   вк = 2*корень(5);

из прямоугольного треугольника мвк с катетами вк и мв находим мк

мк = корень(169 + 20) = корень(189) = 3*корень(21);

Дано : пирамида  KABCD,  ABCD - квадрат,

          AB=BC=CD=DA = 50 м,

          KO⊥(ABCD) ,    KO = 40 м

Найти : KA

Диагональ квадрата в √2  раз длиннее стороны квадрата

AC = AD · √2 = 50√2 м

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам

AO = OC = AC : 2 = 50√2 : 2 = 25√2 м

ΔAOK - прямоугольный, ∠AOK = 90°

Теорема Пифагора

KA² = AO² + KO² = (25√2)² + 40² = 1250 + 1600 = 2850

KA = √2850 = 5√114 ≈ 53,4 м

ответ : 5√114 м ≈ 53,4 м