19.10.2022 14:31

Есть ответ 👍

Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.

199

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MashaBelous

Алгебра

4,7(81 оценок)

x^2+2ax+2a-1=0

найдём дискриминант

d=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения ,

а значит d> 0 , это выполняется когда a не равно 1

тогда первый корень будет равен

(-2a+d^(1/2)): 2=(-2a+2a-2): 2=-1

второй корень уравнения равен

(-2а-d(1/2)): 2=(-2a-(2a-2)): 2=(-4a+2): 2=-2a+1

соотношение корней равно 3: 1

(-1): (-2a+1)=3: 1

2a-1=1/3

2a=1+1/3

2a=4/3

a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,

получаем уравнение:

x^2+(4/3)x +1/3=0

корни этого уравнения равны -1 и -1/3

(-2а+1): (-1)=3: 1

2а-1=3

2а=4

а=2

проверим решение, подставив а=2

получим уравнение

x^2+4x+3=0

корни этого уравнения -1 и -3

ответ: при а=2 и а=2/3

LeveL14

Алгебра

4,7(41 оценок)

$b_{11}-b_5=21(b_7-b_5)\\S_{8}=1020\\b_4= \;?$

$b_1q^{10}-b_1q^{4}=21b_1q^6-21b_1q^4\\q^{10}-q^4=21q^6-21q^4\\q^6-1=21q^2-21\\q^6-21q^2+20=0$

$(q^2)^3-21q^2+20=0\\$

Сделаем замену q^2=p

p^3-21p+20=0

Корень p=1 сразу подбирается, далее разделим уголком этот трёхчлен на двучлен (p-1) (см. фото):

p^3-21p+20=(p-1)(p^2+p-20)=0

Решим квадратное уравнение:

$p^2+p-20=0\\D=(-1)^2+4 \cdot 20=81\\p_1=\dfrac{-1+9}{2}=4\\p_2=\dfrac{-1-9}{2}=-5$

Отрицательный корень не подходит, т. к. p=q^2 0 :

$q^2=4\\q_1=2\\q_2=-2$

Первый случай q=2:

$S_{8}=\dfrac{b_1(q^8-1)}{q-1}=\dfrac{b_1(2^8-1)}{2-1}=b_1(256-1)=255b_1=1020\\b_1=4\\b_4=b_1q^3=4\cdot 2^3=4 \cdot 8=32$

Второй случай q=-2:

$S_8=\dfrac{b_1((-2)^8-1)}{-2-1}=-\dfrac{255}{3}b_1=1020\\-\dfrac{1}{3}b_1=4\\b_1=-12\\b_4=b_1q^3=-12 \cdot (-2)^3=12 \cdot 8=96$

ответ: 32 либо 96.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.