Внутри параллелограмма abcd отмечена произвольная точка g. докажите , что сумма площадей треугольников спв и agb равна половине площади этого параллелограмма.

внутри параллелограмма abcd отмечена произвольная точка g.докажите,что сумма площадей треугольников cgd и agb равна половине площади данного параллелограмма.

s ᐃ аgв = hab: 2, где h- высота этого треугольника.

s ᐃ сgd =(н-h)сd: 2, где нвысота параллелограмма, проведенная к ав и сd.

она перпендикулярна параллельным ав и сd, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку g.

так как ав=сd, можем записать площадь s ᐃ сgd через ав: s ᐃ сgd =(н-h)·ав: 2

сложим площадей этих треугольников: s ᐃ аgв +s ᐃ сgd=hab: 2+(н-h)·ав: 2=hab: 2 + н·ав: 2- h ав: 2=н·ав: 2s < > авсd=н·ав. сумма площадей указанных треугольников н·ав: 2 равна половине площади параллелограмма авсd, что и требовалось доказать.

s=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)

sqrt(3) корень квадратный

2.)s параллелограмма = 2s треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 *  √2/2 = 24√2

3.)пусть авсd - данная трапеция, ab=6, ad=2*корень(3), угол авс=120 градусов,

проведем высоту вк

тогда угол kbc=120-90=30 градусов

угол с=90-30=60 градусов

bk=ad=2*корень(3)

dk=ab=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

bk/ck=tg c

ск=bk/ tg c

ck=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

cd=ck+dk=6+2=8

площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

s=(ab+cd)/2 *ad

s=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку к